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非自治強衰減波動方程的適定性

韓英豪  溫馨  崔曉旭  周雪瑩  
【摘要】:近年來,非自治偏微分方程及其產生的動力過程引起了許多學者的關注.在自然現象中,外力和其他與時間相關的線性或非線性影響因素導致相關的偏微分方程模型中出現非自治項.非自治偏微分方程的解強烈依賴于2個時間變量(最終時間t和初始時間s),而在自治境況下,它們對于時間移位是不變的.這導致非自治微分方程和自治微分方程之間有著本質的區別.在具有光滑邊界的有界區域Ω瓗n上考慮了非自治強衰減波動方程,此類方程是已經被眾多學者廣泛研究的自治強衰減波動方程的一種推廣.目的是對β(t),r(t)給出適當的限制條件,并對非線性項f和外力項G(x,t)的增長率施加適當的限制條件下,在乘積空間H10(Ω)×L2(Ω)中證明上述方程的局部解的適定性與整體解的存在性.

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